But that wasn’t obvious. They’d have to analyze a special set of functions, called Type I and Type II sums, for each version of their problem, then show that the sums were equivalent no matter which constraint they used. Only then would Green and Sawhney know they could substitute rough primes into their proof without losing information.
They soon came to a realization: They could show that the sums were equivalent using a tool that each of them had independently encountered in previous work. The tool, known as a Gowers norm, was developed decades earlier by the mathematician Timothy Gowers to measure how random or structured a function or set of numbers is. On its face, the Gowers norm seemed to belong to a completely different realm of mathematics. “It’s almost impossible to tell as an outsider that these things are related,” Sawhney said.
But using a landmark result proved in 2018 by the mathematicians Terence Tao and Tamar Ziegler, Green and Sawhney found a way to make the connection between Gowers norms and Type I and II sums. Essentially, they needed to use Gowers norms to show that their two sets of primes—the set built using rough primes, and the set built using real primes—were sufficiently similar.
As it turned out, Sawhney knew how to do this. Earlier this year, in order to solve an unrelated problem, he had developed a technique for comparing sets using Gowers norms. To his surprise, the technique was just good enough to show that the two sets had the same Type I and II sums.
With this in hand, Green and Sawhney proved Friedlander and Iwaniec’s conjecture: There are infinitely many primes that can be written as p2 + 4q2. Ultimately, they were able to extend their result to prove that there are infinitely many primes belonging to other kinds of families as well. The result marks a significant breakthrough on a type of problem where progress is usually very rare.
Even more important, the work demonstrates that the Gowers norm can act as a powerful tool in a new domain. “Because it’s so new, at least in this part of number theory, there is potential to do a bunch of other things with it,” Friedlander said. Mathematicians now hope to broaden the scope of the Gowers norm even further—to try using it to solve other problems in number theory beyond counting primes.
“It’s a lot of fun for me to see things I thought about some time ago have unexpected new applications,” Ziegler said. “It’s like as a parent, when you set your kid free and they grow up and do mysterious, unexpected things.”
Original story reprinted with permission from Quanta Magazine, an editorially independent publication of the Simons Foundation whose mission is to enhance public understanding of science by covering research developments and trends in mathematics and the physical and life sciences.
pengemar, slot! Pernah mendengar istilah “slot gacor” jika tidak? siap-siap hati, konsep jatuh raja slot sama adalah ini. slot sering mesin kasih yang win Ya slot-slot. dikatakan, adalah ini bisa andalannya tuk membawa pulang cuan. tapi cemana
tekniknya, jumpain sih slot demo benar Santai yang Bro? beri santai, kita saja di tempat ini Game terpopuler
waktu sekarang hanya satu berada hanya di pasti Indonesia memberikan ROI terbaik SEGERA hanya di
SEGERA di:
Informasi mengenai KING SLOT, Segera Daftar Bersama king selot terbaik dan terpercaya no satu di Indonesia. Boleh mendaftar melalui sini king slot serta memberikan hasil kembali yang paling tinggi saat sekarang ini hanyalah KING SLOT paling gacor, gilak dan gaco saat sekarang di Indonesia melalui program return tinggi di kingselot serta pg king slot
sewaapartemen permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sewaapartemen.org/
pipapvc permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pipapvc.org/
pialaeropa2028 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pialaeropa2028.net/
pialadunia2026 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pialadunia2026.asia/
bahanbangunan permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bahanbangunan.org/
gemini999 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gemini999.org/
havana888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://havana888.net/
indonesia88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://indonesia88.info/
inspirasi permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://inspirasi.info/
jokiwin88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jokiwin88.org/
oli88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://oli88.org/
situs88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situs88.asia/
transfermarkt88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://transfermarkt88.com/
rossi46 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rossi46.com/
pecco88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pecco88.com/
pecco permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pecco.asia/
pangkas permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pangkas.net/
facebook88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://facebook88.com/
depo88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://depo88.asia/
bajaringan88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bajaringan88.com/
baja ringan permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bajaringan.asia/
tradingview88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://tradingview88.com/
trading88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://trading88.org/
tokopedia88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://tokopedia88.net/
kualifikasi permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kualifikasi.net/
grosirboneka permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://grosirboneka.net/
situsgacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsgacor.news/
prediksi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://prediksi88.biz/
keramat88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://keramat88.biz/
cnn88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cnn88.asia/
cnbc88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cnbc88.com/
bloomberg88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bloomberg88.com/
antibocor88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://antibocor88.com/
buku88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://buku88.org/
dukun88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://dukun88.info/
indodax88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://indodax88.net/
investing88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://investing88.net/
makanan88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://makanan88.net/
pakaian88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pakaian88.com/
rambo88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rambo88.info/
santet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://santet88.net/
sekolah88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sekolah88.org/
uno88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://uno88.info/
starlink88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://starlink88.org/
solitaire88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://solitaire88.net/
roblox88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://roblox88.org/
pubg88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pubg88.info/
motogp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://motogp88.net/
motivasi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://motivasi88.com/
mobilelegends88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mobilelegends88.com/
ludoking permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ludoking.asia/
kucing88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kucing88.asia/
kucing permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kucing.info/
klasmen88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://klasmen88.com/
imdb88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://imdb88.net/
higgsdomino permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://higgsdomino.biz/
gmail88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gmail88.org/
gmail88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gmail88.net/
chess88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://chess88.info/
callofduty88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://callofduty88.com/
semen88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://semen88.com/
seluler88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://seluler88.com/
ram88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ram88.net/
pasir88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pasir88.asia/
papan88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://papan88.info/
komputer88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://komputer88.net/
kayu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kayu88.info/
kabel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kabel88.net/
gaming88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gaming88.asia/
games88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://games88.info/
beton88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://beton88.lat/
teknis88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://teknis88.com/
sarana88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sarana88.info/
arena88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://arena88.asia/
viral888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://viral888.asia/
usdt88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://usdt88.net/
uang88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://uang88.asia/
twitter88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://twitter88.asia/
tahanlama88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://tahanlama88.com/
suka88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://suka88.biz/
sekali88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sekali88.org/
plafonpvc permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://plafonpvc.net/
pinjol88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pinjol88.asia/
mpox88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mpox88.com/
daun88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://daun88.asia/
wordpress88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://wordpress88.net/
whatsapp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://whatsapp88.net/
wechat88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://wechat88.net/
telegram88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://telegram88.org/
super888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://super888.asia/
skype88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://skype88.com/
racing88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://racing88.asia/
pupuk88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pupuk88.net/
petani888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://petani888.org/
pabrik88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pabrik88.asia/
organik88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://organik88.com/
online77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://online77.info/
ojek88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ojek88.info/
nostalgia88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://nostalgia88.com/
michat permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://michat.info/
